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随机理论的故事
zt.wineast.com 发布时间：2008-12-17 10:15:41
文章录入：网友(任我行)

对于金融市场，人们总希望在其中找到破解其内在运动密码的方法，希望能发现金融炼金术的秘方。市场中看似无穷无竭的财富，看似那么让人唾手可得，可事实上，金融市场却轻易成为了吞噬无数财富的黑洞，令无数豪杰竟折腰，也留下无数让人嗟叹的故事。
　　市场是可以操纵的吗？市场是可以被完全操纵的吗？
　　市场是可以预测的吗？市场是可以完全预测的吗？
　　市场的运动是有轨可循的波动，还是像醉汉走路一样的不知东西？
　　市场风险能否有效控制？
　　如何在市场中有效控制市场风险？
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　　这些问题，从根本上困扰者不管自诩是投资或投机的人们。有时候，某些人自以为找到了市场的圣杯，可是，往往转眼之间，市场便会用它那粗重的手掌，狠狠的给狂妄者以重重的耳光。
　　前车之鉴，后世之师。本文希望通过以随机理论为主线，围绕市场测与控的问题，对二十世纪西方相关的分析理论做一探讨剖析。
　　
　　２０世纪上半叶，在人类文化发展史上是一个值得大书特书的时期。各种富有创意的新理论、新思想，层出不穷。许许多多新思想的泛滥，使得自然的沉淀成为了必然，只是，沉下的也未必全是渣滓……
　　在１９５４年，统计数学家萨缪尔森在芝加哥图书馆查阅资料时，偶然翻到一本巴契里耶在１９１４年出版的有关投机与投资的小册子，它让萨维奇非常着迷。于是他立刻发明信片给许多经济学家，询问谁对巴契里耶有所听闻。当时萨缪尔森正在研究市场行为理论，并在构建自己的评价模型，他在麻省理工学院图书馆没找到那本书，却意外发现了巴契里耶的博士论文副本。他立刻认同了巴契里耶作品的价值，评价“巴契里耶拥有自己的独特想法，非常独特”，由此而广泛将其理论与经济学同行分享。在萨缪尔森早期针对投机行为的分析中，可以明显看出巴契里耶对他的影响。至此，湮没了半个世纪的市场随机理论，才真正进入世人的眼帘。
　　１９００年，年轻的法国数学家巴契里耶在巴黎索邦大学完成了一篇题目为《投机理论》的特殊博士论文。他率先使用学院理论，包括各种数学工具，运用理性的思辨来解释市场的运作。他论文的开篇中写道：
　　“市场价格同时反映过去、现在和未来的各种事件，但是这些事件通常和价格变动并不存在明显的关系……人为因素也会产生干扰，交易市场会根据本身的变动进一步产生反应，当前的价格波动不仅仅是先前价格波动的函数，同时也是当前状态的函数。决定这种波动的因素，其数目几近无限大，因此不可能期待用数学公式进行预测……交易市场的动态变化，绝不可能成为一门精确的科学。”
　　根据巴契里耶所奠定的基础，其后的数学家发展出完整的概率理论，他所推导出的公式，领先于爱因斯坦对时空中分子随机碰撞的研究。他创造出随机过程的概念，针对统计变数随机变动进行分析，目前已经被广泛使用。他还是第一位用理论来评价、研究期货、期权等金融工具的研究者。虽然，他的目的是为了解释资本市场的各种价格为何不能预测。
　　他对市场高度的洞察力来自于他对金融市场的细致观察，他确信就平均来说，没有任何依据表示，市场中买方或卖方有谁会比对方更知道市场持续运动的方向。他于是推论：“市场作为所有投机者的集合体，在某个特定时点下，我们无法判断未来市场价格的升贬预期，何者会较占优势，这只因为每个成交价格都存在相同数量的买方和卖方”。这使得投机者在每一瞬间的输赢概率各半，最终使得“投机者的数学期望值等于零”。他描述这一状况为“公平赛局”。他总结道：“在任何时刻，价格的上涨与下跌概率相等，因为当前的实际价格被多数人认同，如果市场上有其他的判断，那么报价就不会是这个价格了。”只有当市场基于某种理由改变主意，不再认可原先的价格，价格才会向上或下变动。但市场将于何时，以何种方式进行改变，这却是无人能够预知的，因此，市场永远存在５０％的上涨概率、５０％的下跌概率。
　　巴契里耶的另一个推论是，如果把时间区域拉长，市场的波动幅度将会扩大，并得到一个至今准确的结论：“波动幅度与时间区间长短的平方根成正比例关系。”根据彼得·伯恩斯坦对美国近几十年股市股价波动的研究，也得出了与巴契里耶推论相似的结果，在这段时间里，有２／３的概率显示，一个月的股价波动幅度，无论涨或跌，都在５．９％的范围内，一年内的波动幅度最高超过７２％，是月平均波动幅度的１２倍，而年平均股价波动幅度则是２０％，也是月平均波动幅度的３．５倍。这里，１２的平方根是３．４６。
　　巴契里耶希望提出一个公式来描述市场波动的可能性。根据他的统计分析，他认为市场一定时间内的价格波动是难于预测、难于加以解释的，所以他集中研究了市场瞬间的价格波动现象，希望籍此建立“与市场瞬间的价格波动一致的价格波动的概率法则”，他也由此进入了概率理论领域，并进行了空间中分子遭受随机撞击后的变动分析。他最重要的成就，便是提出了描述这一现象的数学方程式。
　　诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森的慧眼识珠，发现了巴契里耶理论的价值，但这已是离他理论的出现半世纪之后。巴契里耶创造的用随机概率来分析金融市场的理论方法，在学术上具有非常的、超时代的价值。可是，作为发明人的他，却一生不得志，其理论也几乎被历史湮灭，这是为什么呢？
　　真理向前再迈一步就成了谬误，巴契里耶的悲剧也是历史的悲剧。正如微分几何学的先驱曼德尔布罗最近所言，没有人能将巴契里耶的发现做适当归类，也没有任何既存的工具，能够运用他的发现，因此，他的研究才会被忽略６０年之久。
　　巴契里耶的遭遇让人感触，原因在哪？原因在于他超前的认识水平与现实理解程度的脱节，这就如同屠龙术，在没有龙的时代里，练得再怎么好都只会是无用，它不单易于被人轻视，甚至还有可能让人笑话。可当龙存在、出现时，屠龙术在世人眼中的作用便大不相同，屠龙者的社会地位也会由一文不值升为神明之辈了。
　　在金融市场中如何借鉴随机理论呢？由于随机理论研究的是总体情况下的均值状况，因此，它会出现对于小抽样的条件与小概率事件的判断无力，因为平均状态下的分布情况，只能在总体大规模统计的条件下才可能必然成立。为此，使用中需要通过对小概率事件可能发生的地位进行提高，这就需要在资金的管理系统之中加强控制的作用，即永远不能因为历史的平均统计状况而使得分析、操作者忘记意外情况的存在。

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